LOS PROBLEMAS NO SIEMPRE 

SON IGUALES

 3 modelos para construir las matemáticas de otra manera.

          Como expusimos en el anterior artículo, titulado "La problemática de los problemas escolares: Mirando en dirección contraria"los principales obstáculos para lograr su eficacia son:

• Un rendimiento en la competencia lectora bajo.
• Un concepto del número confuso.
• Una etapa ligada a las operaciones concretas.

Para poder salvar estos impedimentos, proponíamos:

• Aumentar la motivación lectora.
• Practicar asociaciones y clasificaciones durante la Educación Infantil.
• Acompañar el texto con imágenes, tablas y gráficos.
• Trabajar de manera complementaria con situaciones problemáticas reales.

Tan importante como conocer los obstáculos y la forma de evitarlos es presentar al alumno el problema de manera NOVEDOSA. Esto es así por las siguientes razones:

• En primer lugar, porque en la vida que está más allá del aula, se enfrenta a dificultades que no responden siempre al patrón unidireccional: dato + dato = pregunta.

• En segundo lugar, porque el aprendizaje de las matemáticas debe incitar al juego de la inducción y la deducción, de las relaciones lógicas y los silogismos, y no al de las monótonas relaciones de siempre.

• En tercer y último lugar, porque los pliegos de papel "rubio" de la infancia, aquellos en los que aparecen cientos de problemas producidos a granel, con sus cientos de espacios acotados, le provocan el tedio absoluto e incluso la irritación. 

Entonces ¿Cómo son esos OTROS tipos de problemas? A continuación presentamos tres modelos:

MODELO A:

Se trata de invitar al alumno a construir el problema a partir de una solución dada. 

Por lo que:

• Será él mismo quien enuncie el contexto y de sentido real a un o varios algoritmos.
• Tendrá que cuestionarse el orden lógico de las operaciones, que en ocasiones no será el mismo que plantee el enunciado.
• Deberá ir resolviendo las operaciones a medida que va construyendo el enunciado

 Ejemplo:

¿Eres capaz de poner palabras a estas operaciones?  Inventa un problema con ellas:

5-3 (25 x 7) / 4 cromos

MODELO B:

Consiste en localizar entre varios problemas el que se corresponde con la solución dada. 
De esta forma, el alumno:

• Tendrá que comprobar si los datos se corresponden con los problemas
• Deberá conocer las operaciones de cada problema para encontrar el adecuado.

Ejemplo:

¿En cuál de los dos problemas habrá que hacer el cálculo 23 - 2 - 3 para encontrar la solución:

Problema 1: En una caja hay 23 galletas. Un niño se come 2 por la mañana y 3 por la noche ¿Cuántas galletas quedan en la caja?

Problema 2: En una caja hay 23 galletas. Un niño se come 2 por la mañana y por la noche mete 3. ¿Cuántas galletas quedan en la caja?

MODELO C:

En esta ocasión, tendrá que construir la pregunta a partir de un problema dado. 

 Ejemplo:

Haz preguntas a partir del enunciado para que tu compañero las resuelva.

Juan hace 120 fotocopias, 60 en color y 60 en blanco y negro. Las fotocopias en color cuestan 0,75 cent. y las blancas y negras 0.25 cent. 

          Para finalizar solo queda apuntar que, independientemente del modelo problemático elegido, el maestro deberá orientarle siempre. Recordemos que su papel no solo es ayudarle a dar con la solución de los problemas reales, sino enseñarle a enfrentarse a ellos de mil maneras posibles.

Si en la lucha el destino te derriba 

Si todo en tu camino es cuesta arriba 

Si tu sonrisa es ansia insatisfecha 

Si hay faena excesiva y vil cosecha 

Si a tu caudal se contraponen diques, 

Date una tregua, ¡pero no claudiques! 

Rudyard Kipling

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LA PROBLEMÁTICA DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS:
MIRANDO EN DIRECCIÓN CONTRARIA 

Los problemas escolares encierran una cuestión a tratar más allá del resultado. Esta dificultad está relacionada con el alumno y su capacidad para entenderlos, más allá del algoritmo.

          Los problemas matemáticos han sido considerados durante años como parte importante del área de Matemáticas. Su relevancia es tal que posee un apartado propio dentro de las enseñanzas curriculares. Este énfasis magistral por enseñarlos parece chocar con la  resistencia que ofrecen los alumnos para comprenderlos y solucionarlos. Dada esta situación, es obvio y a la vez paradójico que los problemas entrañan una problemática en sí mismos: No logran su finalidad, o lo que es lo mismo, no son un instrumento eficaz para que el alumno ponga en práctica las estrategias lógico-matemáticas adecuadas.

Por un lado, y de manera general, mencionaremos varios impedimentos del problema escolar que dificultan su resolución. Estos "OBSTÁCULOS" son:

• El lenguaje verbal: 

          Muchos de los pequeños que resuelven algoritmos sin problema, no son capaces de solucionarlos adecuadamente porque no entienden el enunciado. Unos leen tan rápido que no pueden asimilar la información; otros lo hacen tan despacio que cuando terminan, no recuerdan el principio del texto; los de más allá no se sienten lo suficientemente motivados ni si quiera para comenzar a leer. Consecuentemente, la situación a resolver queda eclipsada por el mutismo del texto; un enunciado que se reduce a un conjunto de frases oscuras y secas.

" no son capaces de solucionarlos porque no entienden el enunciado"

• El lenguaje número:

          Si decodificar el lenguaje verbal resulta difícil, desnudar los  números hasta encontrar su significado lo es aún más. Este problema tiene su origen en una fallida enseñanza del concepto numérico. Cuando no se han forjado unos sólidos cimiento en las edades más tempranas, no nos extrañe que durante la primaria no sepan diferenciar el número-cantidad, del número-orden o del número-nombre.

"una fallida enseñanza del concepto numérico"

• La abstracción: 

          No podemos olvidar que durante gran parte de la educación primaria, el alumno se encuentra aún en la etapa de las operaciones concretas. Un momento evolutivo en el que su comprensión más allá de lo que ve, toca y siente es ininteligible. No es hasta finales de esta etapa, cuando comienza a dominar las operaciones abstractas. Es ahí cuando puede movilizar estrategias mentales más allá de lo físico. Dada esta situación es entonces compresible que tengan dificultades para enunciar resultados hipotéticos a partir de una situación teórica.

"se encuentra aún en la etapa de las operaciones concretas"

          Hasta el momento, conocemos los obstáculos que impiden a la mayoría de nuestros alumnos acceder al significado profundo del problema escolar. La tesitura es grave, ya que estamos formando a personas incapaces de enfrentarse a situaciones matemáticas reales. El niño que durante la escuela no haya practicado, errado y aprendido a resolver un problema, pongamos por ejemplo el intercambio monetario, será incapaz de gestionar su propia liquidez en cualquier situación cotidiana. 

          Ante esta situación y como un intento de resolver la problemática de los problemas escolares, se exponen  las siguientes PROPUESTAS DE MEJORA:


Fomentemos el gusto por la lectura:
          Sí; no estamos hablando ahora de poner en práctica estrategias para aumentar la velocidad lectora o la comprensión escrita. Es el GUSTO por leer es lo que le hará al alumno lo que le es lógico: leer. !Propongamos situaciones frescas en el área de lengua para fomentarlo! El cuento puede ser leído y contado al mismo tiempo ¡Usemos el juego para motivarles! Títeres, sombras chinescas, marionetas...¡Todo vale! Hagamos sesiones en las que sea él el que hable y nos cuente, como narrador o como lector, su experiencia con el libro. Propongamos entonces el "club de lectores"y el "tablón del ojo crítico". Y no nos olvidemos de nuestro papel como animadores de libros. ¡Mostremos sus encantos antes de que abran sus páginas! ¡Que se enamoren solo con ver sus portadas y escuchar hablar de ellos! Si con todas estas estrategias conseguimos motivarle a leer, el ritmo, la velocidad y la pronunciación adecuada vendrán de la mano, y junto a ellos, la comprensión del enunciado matemático.

 "Títeres, sombras chinescas, marionetas...¡Todo vale!"

Enseñemos el concepto de número:
         Decía Piaget en el libro titulado Psicología del niño que -"no ha de creerse, en efecto, que un niño posee el número por el mero hecho de que haya aprendido a contar verbalmente"- (Piaget, pág. 107). Para poder entender este otro lenguaje, necesita haber practicado durante la etapa infantil los dos tipos de agrupamientos fundamentales: la clasificación y la seriación. Por tanto, elevemos al lugar que merece la educación previa a los 6 años, ya que es ahí y solo ahí donde TODO arraiga.

"necesita haber practicado durante la etapa infantil dos tipos de agrupamientos"

Facilitemos la comprensión de la información:
          Si la mayoría de los libros de lectura para alumnos de 6-12 años vienen acompañados de ilustraciones ¿Por qué nos olvidamos de ellos en los problemas? Dibujemos lo escrito o invitemos a dibujarlo. Acerquemos el problema a su realidad. Tengamos en cuenta que las matemáticas están muy ligadas con la capacidad creativa, con el pensamiento divergente, con la idea que nunca ocurrió antes. El dibujo se insinúa entonces como un medio ideal para abrir ese "otro camino", esa otra visión de la realidad que quizá, en algún  tiempo, sea real.
          Demos un paso más y junto a la visión pictórica del problema, añadamos su radiografía. Enseñémosles a tratar la información, a esquematizarla, a fraccionarla en tablas. Ayudemos a formar sus esquemas mentales a través de esquemas de papel.

"Dibujemos lo escrito o invitemos a dibujarlo"

Propongamos otro modelo de enseñanza del problema:
         Junto al problema clásico escolar deberíamos introducir las llamadas "situaciones problemáticas". Aquellas en el que los alumnos vivencian en el aula situaciones REALES de aprendizaje. Ya no se trata de leer lo que pasa, sino de sentir lo que les pasa. En estas situaciones, el maestro gestiona las variables de manera que el alumno tiene que modificar sus esquemas mentales y buscar nuevas estrategias resolutivas. Se trata de un juego en el que nosotros somos los más traviesos y donde tanto el que falla como el que no, gana aprendiendo.

"los alumnos vivencian en el aula situaciones REALES de aprendizaje"

          En resumen, pensemos en el problema en la dirección contraria. No se trata de ver cómo un algoritmo matemático encerrado en un problema escolar no puede ser solucionado por el alumno, sino observar cómo el alumno decodifica el mensaje, descifra la cuestión problemática  y accede a la operación. 

Y es que en muchas ocasiones, el mayor de los problemas es no darnos cuenta de que el problema no se encuentra en su infantil manera de percibir, sino en nuestra adulta forma de mirar...



(Dedicado a Carmen Chamorro y a su esfuerzo por mejorar la didáctica matemática.)

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